Упр.zad8 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Пусть в первый раз зарплату повысили на $$p\%$$, а во второй раз — на $$2p\%$$. Тогда после первого повышения зарплата стала

$$1400\left(1+0{,}01p\right),$$

а после второго —

$$1400\left(1+0{,}01p\right)\left(1+0{,}02p\right).$$

По условию это равно $$1848$$, значит:

$$1400\left(1+0{,}01p\right)\left(1+0{,}02p\right)=1848.$$

Разделим обе части на $$56$$:

$$25\left(1+0{,}01p\right)\left(1+0{,}02p\right)=33.$$

Раскроем скобки:

$$25\left(1+0{,}03p+0{,}0002p^2\right)=33,$$

$$25+0{,}75p+0{,}005p^2=33.$$

Перенесём всё в одну сторону и умножим на $$1000$$:

$$0{,}005p^2+0{,}75p-8=0,$$

$$5p^2+750p-8000=0,$$

$$p^2+150p-1600=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=150^2+4\cdot1600=22500+6400=28900,$$

$$\sqrt{D}=170.$$

Тогда

$$p_1=\frac{-150-170}{2}=-160,$$

$$p_2=\frac{-150+170}{2}=10.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$p=10$$.

Тогда второе повышение равно

$$2p=20.$$

Ответ

$$10\% \text{ и } 20\%.$$