Упр.799 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение какой-либо параболы, проходящей через две точки: $$\left(\frac{1}{3};0\right)$$ и $$(4;0)$$.

Возьмём уравнение параболы в виде произведения линейных множителей, так как она проходит через точки с нулевыми ординатами:

$$y=a\left(x-\frac13\right)(x-4).$$

Для какой-либо параболы можно взять $$a=1$$. Тогда получаем:

$$y=\left(x-\frac13\right)(x-4).$$

Раскроем скобки:

$$y=x^2-4x-\frac13x+\frac43 =x^2-\frac{13}{3}x+\frac43.$$

Это уравнение параболы, проходящей через точки $$\left(\frac13;0\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$.

Ответ

$$y=\left(x-\frac13\right)(x-4)$$