Упр.798 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Определите знак числа $$a$$ в формуле квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если $$y_2>y_1$$ при $$x_2>x_1>-\frac{b}{2a}$$, где $$y_1$$ и $$y_2$$ — значения функции в точках $$x_1$$ и $$x_2$$.

Вершина параболы квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ имеет абсциссу $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

По условию $$x_2>x_1>-\frac{b}{2a},$$ значит, обе точки лежат правее вершины параболы. При этом $$y_2>y_1,$$ то есть функция возрастает на этом промежутке.

Квадратичная функция возрастает справа от вершины только тогда, когда ветви параболы направлены вверх, то есть $$a>0.$$

Ответ

$$a>0$$