Упр.797 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. При каком условии график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ пересекает ось $$Ox$$ в точках, абсциссы которых являются противоположными числами?

Абсциссы точек пересечения графика с осью Ox — это корни уравнения

$$ax^2+bx+c=0.$$

Если эти корни противоположны, то их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

По теореме Виета для квадратного уравнения

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$$

Значит,

$$-\frac{b}{a}=0,$$

откуда

$$b=0.$$

Чтобы график пересекал ось Ox в двух точках, уравнение должно иметь два различных действительных корня, то есть

$$D>0.$$

При этом $$a\neq 0$$.

Ответ

График пересекает ось Ox в точках с противоположными абсциссами тогда и только тогда, когда $$b=0$$ и $$D>0$$ (при $$a\neq 0$$).