Упр.792 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

792. Укажите на координатной плоскости $$xOy$$ все точки, координаты $$\left(x;y\right)$$ которых удовлетворяют условию: а) $$x^2-y^2=0$$; б) $$(x-2)^2-y^2=0$$; в) $$x^2-(y-3)^2=0$$; г) $$(x+3)^2-(y-1)^2=0$$.

Преобразуем каждое уравнение к виду разности квадратов:

1. $$x^2-y^2=0$$
   
   $$x^2=y^2$$
   
   $$|x|=|y|$$
   
   Значит, точки лежат на прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$.
2. $$\left(x-2\right)^2-y^2=0$$
   
   $$\left(x-2\right)^2=y^2$$
   
   $$|x-2|=|y|$$
   
   Значит, точки лежат на прямых $$y=x-2$$ и $$y=-x+2$$.
3. $$x^2-\left(y-3\right)^2=0$$
   
   $$x^2=\left(y-3\right)^2$$
   
   $$|x|=|y-3|$$
   
   Значит, точки лежат на прямых $$y=x+3$$ и $$y=-x+3$$.
4. $$\left(x+3\right)^2-\left(y-1\right)^2=0$$
   
   $$\left(x+3\right)^2=\left(y-1\right)^2$$
   
   $$|x+3|=|y-1|$$
   
   Значит, точки лежат на прямых $$y=x+4$$ и $$y=-x-2$$.

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$;
б) $$y=x-2$$ и $$y=-x+2$$;
в) $$y=x+3$$ и $$y=-x+3$$;
г) $$y=x+4$$ и $$y=-x-2$$.