Упр.790 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

790. Постройте график функции:
     а) $$y=\frac{1}{x}$$;
     б) $$y=-\frac{1}{x}$$;
     в) $$y=\frac{|x|}{x^2}$$;
     г) $$y=-\frac{x^2}{|x^3|}$$.

Упростим каждую функцию и по виду получим её график.

1. $$y=\frac{1}{x}$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Ветви расположены в I и III четвертях.

2. $$y=-\frac{1}{x}$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$. Ветви расположены во II и IV четвертях.

3. $$y=\frac{|x|}{x^2}$$

   Так как $$x^2=|x|^2$$, то при $$x\ne 0$$

   $$y=\frac{|x|}{x^2}=\frac{|x|}{|x|^2}=\frac{1}{|x|}$$

   Следовательно,

   $$y= \begin{cases} \frac{1}{x}, & x>0,\\ -\frac{1}{x}, & x<0. \end{cases}$$

   График состоит из двух положительных ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$.

4. $$y=-\frac{x^2}{|x^3|}$$

   Так как $$|x^3|=|x|^3$$, то при $$x\ne 0$$

   $$y=-\frac{x^2}{|x|^3}=-\frac{1}{|x|}$$

   Значит,

   $$y= \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x>0,\\ \frac{1}{x}, & x<0. \end{cases}$$

   График состоит из двух отрицательных ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$.

Ответ

а) гипербола $$y=\frac{1}{x}$$; б) гипербола $$y=-\frac{1}{x}$$; в) $$y=\frac{1}{|x|}$$; г) $$y=-\frac{1}{|x|}$$.