Упр.788 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = |х|(х + 2);
б)у = х|х + 2|.

а) $$y=|x|(x+2)$$

Рассмотрим знак модуля:

$$ y= \begin{cases} x(x+2)=x^2+2x, & x\ge 0,\\ (-x)(x+2)=-x^2-2x, & x<0. \end{cases} $$

Значит, график состоит из двух частей: при $$x\ge 0$$ — парабола $$y=x^2+2x$$, а при $$x<0$$ — парабола $$y=-x^2-2x$$. Обе части соединяются в точке $$x=0$$, где $$y=0$$.

б) $$y=x|x+2|$$

Теперь модуль раскрывается по знаку выражения $$x+2$$:

$$ y= \begin{cases} x(x+2)=x^2+2x, & x\ge -2,\\ x(-(x+2))=-x^2-2x, & x<-2. \end{cases} $$

Следовательно, при $$x\ge -2$$ строим график функции $$y=x^2+2x$$, а при $$x<-2$$ — график функции $$y=-x^2-2x$$. Точка склейки: $$x=-2$$, тогда $$y=0$$.

Ответ

а)
$$ y= \begin{cases} x^2+2x, & x\ge 0,\\ -x^2-2x, & x<0; \end{cases} $$
б)
$$ y= \begin{cases} x^2+2x, & x\ge -2,\\ -x^2-2x, & x<-2. \end{cases} $$