Упр.782 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х2 + 6х + 10 > 0;
б) x2-8x+17 > 0;
в) х2 — 3х + 3 > 0;
г) x2+5x+7 > 0.

Преобразуем каждое выражение к виду суммы квадрата и положительного числа.

1. $$x^2+6x+10=(x+3)^2+1$$

   Так как $$\left(x+3\right)^2 \ge 0$$, то $$\left(x+3\right)^2+1>0$$ при любом $$x$$.

2. $$x^2-8x+17=(x-4)^2+1$$

   Так как $$\left(x-4\right)^2 \ge 0$$, то $$\left(x-4\right)^2+1>0$$ при любом $$x$$.

3. $$x^2-3x+3=x^2-2\cdot x\cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3=(x-1{,}5)^2+0{,}75$$

   Так как $$\left(x-1{,}5\right)^2 \ge 0$$, то $$\left(x-1{,}5\right)^2+0{,}75>0$$ при любом $$x$$.

4. $$x^2+5x+7=x^2+2\cdot x\cdot \frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=(x+2{,}5)^2+0{,}75$$

   Так как $$\left(x+2{,}5\right)^2 \ge 0$$, то $$\left(x+2{,}5\right)^2+0{,}75>0$$ при любом $$x$$.

Ответ

Во всех случаях неравенство выполняется при любом значении $$x$$.