Упр.781 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = 2х2 возрастает на промежутке [0; +бесконечность);
б) у = 2х2 убывает на промежутке (- бесконечность; 0];
в) у = 3х2 — 6х возрастает на промежутке [1; +бесконечность);
г) у = 3х2 — 6х убывает на промежутке (-бесконечность; 1].

а) Рассмотрим функцию $$y=2x^2.$$ Для любых $$x_1$$ и $$x_2$$ из промежутка $$[0;+\infty)$$, если $$x_1<x_2$$, то $$x_1^2<x_2^2$$, а значит

$$2x_1^2<2x_2^2.$$

Следовательно, функция $$y=2x^2$$ возрастает на $$[0;+\infty).$$

б) Для любых $$x_1$$ и $$x_2$$ из промежутка $$(-\infty;0]$$, если $$x_1<x_2$$, то $$x_1^2>x_2^2$$, а значит

$$2x_1^2>2x_2^2.$$

Следовательно, функция $$y=2x^2$$ убывает на $$(-\infty;0].$$

в) Преобразуем выражение:

$$ y=3x^2-6x=3(x^2-2x)=3\bigl((x-1)^2-1\bigr)=3(x-1)^2-3. $$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет абсциссу $$x=1$$. Поэтому на промежутке $$[1;+\infty)$$ функция возрастает.

г) Так как вершина параболы $$y=3(x-1)^2-3$$ имеет абсциссу $$x=1$$, то на промежутке $$(-\infty;1]$$ функция убывает.

Ответ

а) $$y=2x^2$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$;

б) $$y=2x^2$$ убывает на $$(-\infty;0]$$;

в) $$y=3x^2-6x$$ возрастает на $$[1;+\infty)$$;

г) $$y=3x^2-6x$$ убывает на $$(-\infty;1]$$.