Упр.778 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) y=-2×2;
в) y=-2×2+1;
г) у = -(х — 3)2 + 4;
д) y=4×2-4x;
е) y=-x2+4x;
ж) у = -2х2 + 8х;
з) y=2×2-8x.

1. Приведём каждую функцию к виду $$y=a(x-h)^2+k$$, чтобы сразу определить вершину параболы и направление ветвей.

2. а) $$y=2x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

3. б) $$y=-2x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

4. в) $$y=-2x^2+1$$ — парабола с вершиной $$\left(0;1\right)$$, ветви направлены вниз.

5. г) $$y=-(x-3)^2+4$$ — вершина $$\left(3;4\right)$$, ветви направлены вниз.

6. д) $$y=4x^2-4x=4x^2-4x+1-1=(2x-1)^2-1$$, значит вершина $$\left(\frac12;-1\right)$$, ветви направлены вверх.

7. е) $$y=-x^2+4x=-(x^2-4x+4-4)=-(x-2)^2+4$$, значит вершина $$\left(2;4\right)$$, ветви направлены вниз.

8. ж) $$y=-2x^2+8x=-2(x^2-4x+4-4)=-2(x-2)^2+8$$, значит вершина $$\left(2;8\right)$$, ветви направлены вниз.

9. з) $$y=2x^2-8x=2(x^2-4x+4-4)=2(x-2)^2-8$$, значит вершина $$\left(2;-8\right)$$, ветви направлены вверх.

Ответ

а) $$y=2x^2$$; б) $$y=-2x^2$$; в) $$y=-2x^2+1$$; г) $$y=-(x-3)^2+4$$; д) $$y=(2x-1)^2-1$$; е) $$y=-(x-2)^2+4$$; ж) $$y=-2(x-2)^2+8$$; з) $$y=2(x-2)^2-8$$.