Упр.773 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Приведите примеры линейных функций, графики которых образуют с положительной полуосью Ох угол в 45°, 135°.
в) Приведите примеры линейных функций, графики которых перпендикулярны.

а) Графики линейных функций $$y=kx+b$$ параллельны тогда и только тогда, когда у них одинаковый коэффициент $$k$$. Поэтому можно взять, например:

$$y=3x+2,\quad y=3x-2.$$

Эти формулы отличаются только свободным членом $$b$$.

б) Угол наклона прямой к положительной полуоси $$Ox$$ связан с коэффициентом $$k$$ формулы $$y=kx+b$$. Если угол равен $$45^\circ$$, то $$k=\tan 45^\circ=1$$, например:

$$y=x.$$

Если угол равен $$135^\circ$$, то $$k=\tan 135^\circ=-1$$, например:

$$y=-x.$$

в) Графики линейных функций перпендикулярны, если их угловые коэффициенты являются взаимно обратными с противоположными знаками, то есть $$k_1k_2=-1$$. Например:

$$y=x \quad \text{и} \quad y=-x,$$

или

$$x=0 \quad \text{и} \quad y=5.$$

Ответ

а) Например, $$y=3x+2$$ и $$y=3x-2$$; формулы отличаются только значением $$b$$.
б) При $$45^\circ$$: $$y=x$$, при $$135^\circ$$: $$y=-x$$.
в) Например, $$y=x$$ и $$y=-x$$.