Упр.767 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) s = 2t + 4 и s = 4t;
б) s = 2t + 1 и s = -t + 2;
в) s = 2t + 1 и s = 2t + 3.
Встретятся ли эти точки? Если да, то в какой момент времени? Нарисуйте графики движения и с их помощью поясните полученные результаты.

1. а) Найдём момент встречи из равенства координат:

   $$2t+4=4t$$

   $$4=2t$$

   $$t=2$$

   При $$t=2$$ координаты точек равны:

   $$s=2\cdot 2+4=8,\qquad s=4\cdot 2=8.$$

   Значит, точки встретятся при $$t=2$$.

2. б) Составим уравнение встречи:

   $$2t+1=-t+2$$

   $$3t=1$$

   $$t=\frac13$$

   При $$t=\frac13$$:

   $$s=2\cdot \frac13+1=\frac53,\qquad s=-\frac13+2=\frac53.$$

   Значит, точки встретятся при $$t=\frac13$$.

3. в) Проверим, могут ли точки встретиться:

   $$2t+1=2t+3$$

   $$1=3$$

   Это невозможно, значит, точки не встретятся.

   Графики этих движений — параллельные прямые, поэтому они не пересекаются.

Ответ

а) Да, при $$t=2$$.

б) Да, при $$t=\frac13$$.

в) Нет, не встретятся.