Упр.766 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Определите координаты точки пересечения графиков функций: а) $$y=x$$ и $$y=-x$$; б) $$y=x$$ и $$y=2x-2$$; в) $$y=2x-1$$ и $$y=-2x$$; г) $$y=0{,}5x-2$$ и $$y=x+3$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков $$y=x$$ и $$y=-x$$.

   Приравняем правые части:

   $$x=-x$$

   $$x+x=0$$

   $$2x=0$$

   $$x=0$$, тогда $$y=0$$.

   Точка пересечения: $$(0;0)$$.

2. б) Найдём точку пересечения графиков $$y=x$$ и $$y=2x-2$$.

   $$x=2x-2$$

   $$x-2x=-2$$

   $$-x=-2$$

   $$x=2$$, тогда $$y=2$$.

   Точка пересечения: $$(2;2)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков $$y=2x-1$$ и $$y=-2x$$.

   $$2x-1=-2x$$

   $$2x+2x=1$$

   $$4x=1$$

   $$x=\frac{1}{4}$$, тогда

   $$y=-2\cdot \frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$.

   Точка пересечения: $$\left(\frac{1}{4};-\frac{1}{2}\right)$$.

4. г) Найдём точку пересечения графиков $$y=0{,}5x-2$$ и $$y=x+3$$.

   $$0{,}5x-2=x+3$$

   $$0{,}5x-x=3+2$$

   $$-0{,}5x=5$$

   $$x=-10$$, тогда

   $$y=-10+3=-7$$.

   Точка пересечения: $$(-10;-7)$$.

Ответ

а) $$(0;0)$$; б) $$(2;2)$$; в) $$\left(\frac{1}{4};-\frac{1}{2}\right)$$; г) $$(-10;-7)$$.