Упр.762 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) (2; 1) и (1; 0);
б) (1; 2) и (3; 4);
в) (0; 2) и (1; 0);
г) (-1; 2) и (2; -1);
д) (0; 0) и (-3; -3);
е) (1; -2) и (-3; -5).

1. а) Пусть уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b$$. Тогда для точек $$(2;1)$$ и $$(1;0)$$ получаем систему:

   $$ \begin{cases} 1=2k+b,\\ 0=k+b. \end{cases} $$
   Из второго уравнения $$b=-k$$. Подставим в первое:
   $$ 1=2k-k=k, $$
   значит, $$k=1$$, $$b=-1$$. Тогда
   $$y=x-1.$$

2. б) Для точек $$(1;2)$$ и $$(3;4)$$:

   $$ \begin{cases} 2=k+b,\\ 4=3k+b. \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 2=2k,\quad k=1. $$
   Тогда $$b=2-1=1$$, значит,
   $$y=x+1.$$

3. в) Для точек $$(0;2)$$ и $$(1;0)$$:

   $$ \begin{cases} 2=b,\\ 0=k+b. \end{cases} $$
   Отсюда $$b=2$$, $$k=-2$$. Следовательно,
   $$y=-2x+2.$$

4. г) Для точек $$(-1;2)$$ и $$(2;-1)$$:

   $$ \begin{cases} 2=-k+b,\\ -1=2k+b. \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ -3=3k,\quad k=-1. $$
   Тогда
   $$ 2=-(-1)+b=1+b,\quad b=1. $$
   Значит,
   $$y=-x+1.$$

5. д) Для точек $$(0;0)$$ и $$(-3;-3)$$:

   $$ \begin{cases} 0=b,\\ -3=-3k+b. \end{cases} $$
   Отсюда $$b=0$$, а из второго уравнения:
   $$ -3=-3k,\quad k=1. $$
   Следовательно,
   $$y=x.$$

6. е) Для точек $$(1;-2)$$ и $$(-3;-5)$$:

   $$ \begin{cases} -2=k+b,\\ -5=-3k+b. \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ -3=-4k,\quad k=\frac{3}{4}. $$
   Тогда
   $$ b=-2-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}. $$
   Значит,
   $$y=\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}.$$

Ответ

а) $$y=x-1$$; б) $$y=x+1$$; в) $$y=-2x+2$$; г) $$y=-x+1$$; д) $$y=x$$; е) $$y=\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}$$.