Упр.761 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. График какой линейной функции проходит через точки: а) $$A(2; 6)$$ и $$B(6; 10)$$; б) $$A(2; 5)$$ и $$B(3; 7)$$; в) $$A(3; 3)$$ и $$B(5; 1)$$; г) $$A(-1; 2)$$ и $$B(2; -7)$$?

Ищем уравнение линейной функции в виде $$y=kx+b.$$ Подставим координаты каждой пары точек и найдём $$k$$ и $$b$$.

1. Точки $$A(2;6)$$ и $$B(6;10)$$.

   $$6=2k+b$$
   $$10=6k+b$$
   $$10-6=6k-2k$$
   $$4k=4$$
   $$k=1.$$

   $$b=6-2\cdot 1=4.$$

   Получаем: $$y=x+4.$$

2. Точки $$A(2;5)$$ и $$B(3;7)$$.

   $$5=2k+b$$
   $$7=3k+b$$
   $$7-5=3k-2k$$
   $$k=2.$$

   $$b=5-2\cdot 2=1.$$

   Получаем: $$y=2x+1.$$

3. Точки $$A(3;3)$$ и $$B(5;1)$$.

   $$3=3k+b$$
   $$1=5k+b$$
   $$1-3=5k-3k$$
   $$2k=-2$$
   $$k=-1.$$

   $$b=3-3\cdot(-1)=6.$$

   Получаем: $$y=-x+6.$$

4. Точки $$A(-1;2)$$ и $$B(2;-7)$$.

   $$2=-k+b$$
   $$-7=2k+b$$
   $$-7-2=2k-(-k)$$
   $$3k=-9$$
   $$k=-3.$$

   $$b=2+(-3)=-1.$$

   Получаем: $$y=-3x-1.$$

Ответ

а) $$y=x+4$$; б) $$y=2x+1$$; в) $$y=-x+6$$; г) $$y=-3x-1$$.