Упр.752 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение окружности радиуса $$AB$$ с центром $$A$$: а) $$A(-2; 1)$$ и $$B(1; 5)$$; б) $$A(1; 5)$$ и $$B(-2; 1)$$.

Уравнение окружности с центром в точке $$A(x_0;y_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2.$$

Найдём радиус как расстояние между точками $$A$$ и $$B$$.

1. $$A(-2;1), \quad B(1;5).$$

   $$R=|AB|=\sqrt{(1-(-2))^2+(5-1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$$

   Тогда уравнение окружности:

   $$(x+2)^2+(y-1)^2=25.$$

2. $$A(1;5), \quad B(-2;1).$$

   $$R=|AB|=\sqrt{((-2)-1)^2+(1-5)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.$$

   Тогда уравнение окружности:

   $$(x-1)^2+(y-5)^2=25.$$

Ответ

а) $$(x+2)^2+(y-1)^2=25;$$

б) $$(x-1)^2+(y-5)^2=25.$$