Упр.749 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = 2х возрастает на промежутке (—бесконечность; +бесконечность);
б) у = -1/2* х убывает на промежутке (-бесконечность; +бесконечность).

а) Рассмотрим функцию $$y=2x.$$ Возьмём любые два числа $$x_1$$ и $$x_2$$ такие, что $$x_1<x_2$$. Тогда

$$y_1=2x_1,\quad y_2=2x_2.$$

Так как $$2>0$$, то при умножении неравенства $$x_1<x_2$$ на положительное число $$2$$ знак неравенства не меняется:

$$2x_1<2x_2,$$

то есть $$y_1<y_2.$$ Следовательно, функция $$y=2x$$ возрастает на промежутке $$(-\infty;+\infty).$$

б) Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{2}x.$$ Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

$$y_1=-\frac{1}{2}x_1,\quad y_2=-\frac{1}{2}x_2.$$

Так как $$-\frac{1}{2}<0,$$ то при умножении неравенства $$x_1<x_2$$ на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$-\frac{1}{2}x_1>-\frac{1}{2}x_2,$$

то есть $$y_1>y_2.$$ Следовательно, функция $$y=-\frac{1}{2}x$$ убывает на промежутке $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$y=2x$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$y=-\frac{1}{2}x$$ убывает на $$(-\infty;+\infty).$$