Упр.741 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt{x-3}-\left|\sqrt{x-3}+1\right|$$ при $$x=3{,}1$$;
   б) $$\sqrt{x-2}+\left|\sqrt{x-2}-3\right|$$ при $$x=3{,}2$$;
   в) $$\left|\sqrt{x+1}-1\right|-\sqrt{x+1}$$ при каждом $$x>3{,}3$$;
   г) $$\left|\sqrt{x+5}-3\right|+\sqrt{x+5}$$ при каждом $$x<3{,}4$$.

а) При $$x=3{,}1$$ имеем $$x-3=0{,}1>0,$$ значит, $$\sqrt{x-3}+1>0.$$ Тогда

$$\sqrt{x-3}-\left|\sqrt{x-3}+1\right|=\sqrt{x-3}-\left(\sqrt{x-3}+1\right)=-1.$$

б) При $$x=3{,}2$$ имеем $$x-2=1{,}2>0,$$ а также $$\sqrt{x-2}-3<0,$$ так как $$\sqrt{1{,}2}<3.$$ Поэтому

$$\sqrt{x-2}+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=\sqrt{x-2}+\left(3-\sqrt{x-2}\right)=3.$$

в) При каждом $$x>3{,}3$$ выражение $$\sqrt{x+1}-1>0,$$ значит,

$$\left|\sqrt{x+1}-1\right|-\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\sqrt{x+1}=-1.$$

г) При каждом $$x<3{,}4$$ имеем $$x+5<8{,}4,$$ но главное, что $$\sqrt{x+5}-3<0$$ для данных значений, поэтому

$$\left|\sqrt{x+5}-3\right|+\sqrt{x+5}=\left(3-\sqrt{x+5}\right)+\sqrt{x+5}=3.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$3$$; в) $$-1$$; г) $$3$$.