Упр.740 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 740

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. а) При $$x=5$$:

   $$ \frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}-1} = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2} — \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1} $$
   $$ =\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-1=1. $$

2. б) При $$x=26$$:

   $$ \frac{x-9}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-25}{\sqrt{x}-5} = \frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3} — \frac{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}{\sqrt{x}-5} $$
   $$ =\sqrt{x}-3-(\sqrt{x}+5)=\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-5=-8. $$

3. в) При каждом $$x>16$$:

   $$ \frac{x-16}{\sqrt{x}-4}-\frac{x-36}{\sqrt{x}+6} = \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}-4} — \frac{(\sqrt{x}-6)(\sqrt{x}+6)}{\sqrt{x}+6} $$
   $$ =\sqrt{x}+4-(\sqrt{x}-6)=\sqrt{x}+4-\sqrt{x}+6=10. $$

4. г) При каждом $$x>0$$:

   $$ \frac{x-49}{\sqrt{x}+7}-\frac{x-64}{\sqrt{x}+8} = \frac{(\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)}{\sqrt{x}+7} — \frac{(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)}{\sqrt{x}+8} $$
   $$ =\sqrt{x}-7-(\sqrt{x}-8)=\sqrt{x}-7-\sqrt{x}+8=1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-8$$; в) $$10$$; г) $$1$$.