Упр.737 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 737

1. а)

   $$\frac{x-1}{x-2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$
   
   Так как $$x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2,$$ получаем
   $$\frac{x-1}{(\sqrt{x}-1)^2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x-1-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)^2}.$$
   Числитель:
   $$x-1-(x-1)=0.$$
   Значит,
   $$\frac{0}{(\sqrt{x}-1)^2}=0.$$

2. б)

   $$\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$
   
   Так как $$x+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+1)^2,$$ имеем
   $$\frac{x-1}{(\sqrt{x}+1)^2}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x-1-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2}.$$
   Числитель:
   $$x-1-(x-1)=0.$$
   Следовательно,
   $$\frac{0}{(\sqrt{x}+1)^2}=0.$$

3. в)

   $$\frac{x-4}{x-4\sqrt{x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}$$
   
   Так как $$x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}-2)^2,$$ получаем
   $$\frac{x-4}{(\sqrt{x}-2)^2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x-4-4(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)^2}.$$
   Упростим числитель:
   $$x-4-4\sqrt{x}+8=x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}-2)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)^2}=1.$$

4. г)

   $$\frac{x-4}{x+4\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}+2}$$
   
   Так как $$x+4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}+2)^2,$$ имеем
   $$\frac{x-4}{(\sqrt{x}+2)^2}+\frac{4}{\sqrt{x}+2}.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x-4+4(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)^2}.$$
   Упростим числитель:
   $$x-4+4\sqrt{x}+8=x+4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}+2)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{x}+2)^2}{(\sqrt{x}+2)^2}=1.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$1$$.