Упр.735 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 735

1. а)

   $$\frac{5\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}+\frac{2\sqrt{a}}{a} =\frac{\sqrt{a}(5\sqrt{a}-2)+2\sqrt{a}}{a} =\frac{5a-2\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{a} =\frac{5a}{a}=5.$$

2. б)

   $$\frac{5\sqrt{b}+3}{\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{b}}{b} =\frac{\sqrt{b}(5\sqrt{b}+3)-3\sqrt{b}}{b} =\frac{5b+3\sqrt{b}-3\sqrt{b}}{b} =\frac{5b}{b}=5.$$

3. в)

   $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-1} =\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}$$
   $$=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)-\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)} =\frac{a+\sqrt{a}-\sqrt{a}}{a-1} =\frac{a}{a-1}.$$

4. г)

   $$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-1}+\frac{\sqrt{b}}{b-1} =\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-1}+\frac{\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-1)(\sqrt{b}+1)}$$
   $$=\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+1)+\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-1)(\sqrt{b}+1)} =\frac{b-\sqrt{b}+\sqrt{b}}{b-1} =\frac{b}{b-1}.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$5$$; в) $$\frac{a}{a-1}$$; г) $$\frac{b}{b-1}$$.