Упр.733 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 733

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\frac{121+x}{11-\sqrt{-x}}=\frac{121-(-x)}{11-\sqrt{-x}}=\frac{11^2-(\sqrt{-x})^2}{11-\sqrt{-x}}$$

   $$=\frac{(11-\sqrt{-x})(11+\sqrt{-x})}{11-\sqrt{-x}}=11+\sqrt{-x}.$$

2. $$\frac{25+x}{5-\sqrt{-x}}=\frac{25-(-x)}{5-\sqrt{-x}}=\frac{5^2-(\sqrt{-x})^2}{5-\sqrt{-x}}$$

   $$=\frac{(5-\sqrt{-x})(5+\sqrt{-x})}{5-\sqrt{-x}}=5+\sqrt{-x}.$$

3. $$\frac{16+x}{4+\sqrt{-x}}=\frac{16-(-x)}{4+\sqrt{-x}}=\frac{4^2-(\sqrt{-x})^2}{4+\sqrt{-x}}$$

   $$=\frac{(4-\sqrt{-x})(4+\sqrt{-x})}{4+\sqrt{-x}}=4-\sqrt{-x}.$$

Ответ

а) $$11+\sqrt{-x}$$; б) $$5+\sqrt{-x}$$; в) $$4-\sqrt{-x}$$.