Упр.729 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

a) (корень a + корень b)2 = а + b;
б) (корень а — корень b)2 = а — b;
в) корень а — корень b = корень (а — b);
г) корень a + корень b= корень (a+b).

Проверим каждое утверждение, раскрывая квадрат суммы или разности корней.

1. $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b.$$
   Это не равно $$a+b$$, так как при $$a>0$$ и $$b>0$$ имеем $$2\sqrt{ab}>0$$.
   Значит, утверждение неверно.

2. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b.$$
   Это не равно $$a-b$$, так как в левой части есть слагаемое $$-2\sqrt{ab}$$, а не $$-b$$.
   Значит, утверждение неверно.

3. Если бы было верно $$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b},$$ то после возведения в квадрат получили бы
   $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-b.$$
   Но
   $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b,$$
   что вообще не равно $$a-b$$.
   Значит, утверждение неверно.

4. Если бы было верно $$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b},$$ то после возведения в квадрат получили бы
   $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b.$$
   Но
   $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b,$$
   что не равно $$a+b$$.
   Значит, утверждение неверно.

Ответ

Все четыре утверждения неверны.