Упр.727 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 727. Вынесите множитель из-под знака корня:

1. а)

   $$\frac{2}{3}a\sqrt{72a^3b}=\frac{2}{3}a\sqrt{36\cdot 2a^2ab}=\frac{2}{3}a\cdot 6a\sqrt{2ab}=4a^2\sqrt{2ab}.$$

2. б)

   $$\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^5x^2}{18}}=\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^4ax^2}{9\cdot 2}}=\frac{3}{x}\cdot \frac{a^2x}{3}\sqrt{\frac{a}{2}}=a^2\sqrt{\frac{a}{2}}.$$

3. в)

   $$x^3\sqrt{\frac{12a^2b}{49x^4}}=x^3\sqrt{\frac{4\cdot 3a^2b}{49x^4}}=x^3\cdot \frac{2a}{7x^2}\sqrt{3b}=\frac{2ax}{7}\sqrt{3b}.$$

4. г)

   $$\frac{x}{4}\sqrt{\frac{64a^2b^4}{81x^3y^5}}=\frac{x}{4}\cdot \frac{8ab^2}{9xy^2}\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2ab^2}{9y^2}\sqrt{\frac{1}{xy}}.$$

5. д)

   $$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-2)^2}{8}}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{4\cdot 2}}=\frac{\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}}.$$

6. е)

   $$\sqrt{\frac{20}{(1-\sqrt{3})^2}}=\frac{\sqrt{20}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4\cdot 5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}.$$

7. ж)

   $$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}{(1-\sqrt{5})^2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}}.$$

8. з)

   $$\sqrt{\frac{(\sqrt{7}-3)^2}{(\sqrt{10}-3)^2}}=\frac{\sqrt{7}-3}{\sqrt{10}-3}.$$

Ответ

а) $$4a^2\sqrt{2ab}$$; б) $$a^2\sqrt{\frac{a}{2}}$$; в) $$\frac{2ax}{7}\sqrt{3b}$$; г) $$\frac{2ab^2}{9y^2}\sqrt{\frac{1}{xy}}$$; д) $$\frac{\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}}$$; е) $$\frac{2\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$$; ж) $$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}}$$; з) $$\frac{\sqrt{7}-3}{\sqrt{10}-3}$$.