Упр.726 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) корень (b2 — 4) при b = 3, b = -2, b = 0;
б) корень (b2 — 4а) при b=1 и а = 4; b=1/2 и а = -2;
в) корень (b2 — 4ас) при b = 3, а =1/2, с = -3;
г) корень (b2 — 4ас) при b = 1/2, а = -2, с = 7?

Чтобы выражение с корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) $$\sqrt{b^2-4}$$

   При $$b=3$$:

   $$\sqrt{3^2-4}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$$ — имеет смысл.

   При $$b=-2$$:

   $$\sqrt{(-2)^2-4}=\sqrt{4-4}=\sqrt{0}$$ — имеет смысл.

   При $$b=0$$:

   $$\sqrt{0^2-4}=\sqrt{-4}$$ — не имеет смысла.

2. б) $$\sqrt{b^2-4a}$$

   При $$b=1$$ и $$a=4$$:

   $$\sqrt{1^2-4\cdot 4}=\sqrt{1-16}=\sqrt{-15}$$ — не имеет смысла.

   При $$b=\frac12$$ и $$a=-2$$:

   $$\sqrt{\left(\frac12\right)^2-4\cdot(-2)}=\sqrt{\frac14+8}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$ — имеет смысл.

3. в) $$\sqrt{b^2-4ac}$$

   При $$b=3$$, $$a=\frac12$$, $$c=-3$$:

   $$\sqrt{3^2-4\cdot\frac12\cdot(-3)}=\sqrt{9+6}=\sqrt{15}$$ — имеет смысл.

4. г) $$\sqrt{b^2-4ac}$$

   При $$b=\frac12$$, $$a=-2$$, $$c=7$$:

   $$\sqrt{\left(\frac12\right)^2-4\cdot(-2)\cdot 7}=\sqrt{\frac14+56}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$ — имеет смысл.

Ответ

а) при $$b=3$$ — имеет смысл; при $$b=-2$$ — имеет смысл; при $$b=0$$ — не имеет смысла.

б) при $$b=1, a=4$$ — не имеет смысла; при $$b=\frac12, a=-2$$ — имеет смысл.

в) имеет смысл.

г) имеет смысл.