Упр.725 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение:

• а) $$\sqrt{-4}$$;
• б) $$\sqrt{1-\sqrt{2}}$$;
• в) $$\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$;
• г) $$\sqrt{2-\sqrt{4}}$$;
• д) $$\sqrt{10-\sqrt{121}}$$;
• е) $$\sqrt{3-\sqrt{17}}$$?

Для корня квадратного выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{-4}$$

   Не имеет смысла, так как $$-4<0$$.

2. $$\sqrt{1-\sqrt{2}}$$

   Не имеет смысла, так как $$\sqrt{2}>1$$, значит $$1-\sqrt{2}<0$$.

3. $$\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

   Имеет смысл, так как $$\sqrt{3}>\sqrt{2}$$, значит $$\sqrt{3}-\sqrt{2}>0$$.

4. $$\sqrt{2-\sqrt{4}}$$

   Имеет смысл, так как $$\sqrt{4}=2$$ и тогда $$2-\sqrt{4}=0$$.

5. $$\sqrt{10-\sqrt{121}}$$

   Не имеет смысла, так как $$\sqrt{121}=11$$, а значит $$10-\sqrt{121}=10-11<0$$.

6. $$\sqrt{3-\sqrt{17}}$$

   Не имеет смысла, так как $$\sqrt{17}>3$$, значит $$3-\sqrt{17}<0$$.

Ответ

а) не имеет смысла; б) не имеет смысла; в) имеет смысл; г) имеет смысл; д) не имеет смысла; е) не имеет смысла.