Упр.722 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 722

а)

$$ \frac{a^3-a^2b-ab^2-2b^3}{a^3+3a^2b+3ab^2+2b^3} = \frac{a^3-b^3-(a^2b+ab^2+b^3)}{(a+b)^3+b^3} $$

$$ = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)-b(a^2+ab+b^2)}{(a+b+b)\bigl((a+b)^2-b(a+b)+b^2\bigr)} $$

$$ = \frac{(a^2+ab+b^2)(a-b-b)}{(a+2b)(a^2+2ab+b^2-ab-b^2+b^2)} $$

$$ = \frac{(a^2+ab+b^2)(a-2b)}{(a+2b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a-2b}{a+2b}. $$

б)

$$ \frac{4b^4+11b^2+25}{4b^4-9b^2+30b-25} = \frac{4b^4+2\cdot 2b^2\cdot 5+25-20b^2+11b^2}{4b^4-(9b^2-30b+25)} $$

$$ = \frac{(2b^2+5)^2-3b(2b^2+5)}{(2b^2-3b+5)(2b^2+3b-5)} = \frac{(2b^2+5)(2b^2+5-3b)}{(2b^2-3b+5)(2b^2+3b-5)}. $$

Так как
$$ 2b^2+5-3b=2b^2-3b+5, $$
то
$$ \frac{(2b^2+5)(2b^2-3b+5)}{(2b^2-3b+5)(2b^2+3b-5)} = \frac{2b^2+5}{2b^2+3b-5}. $$

Ответ

а) $$\frac{a-2b}{a+2b}$$; б) $$\frac{2b^2+5}{2b^2+3b-5}$$.