Упр.721 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 721

1. $$\frac{a^2-5a+6}{a^2+5a+4}:\frac{a^2-4a+3}{2a^2+3a+1}\cdot\frac{a^2+3a-4}{2a^2-3a-2}$$

   Разложим многочлены на множители:

   $$a^2-5a+6=(a-2)(a-3),\quad a^2+5a+4=(a+4)(a+1)$$
   $$a^2-4a+3=(a-1)(a-3),\quad 2a^2+3a+1=(a+1)(2a+1)$$
   $$a^2+3a-4=(a+4)(a-1),\quad 2a^2-3a-2=(2a+1)(a-2)$$

   Тогда
   $$\frac{(a-2)(a-3)}{(a+4)(a+1)}:\frac{(a-1)(a-3)}{(a+1)(2a+1)}\cdot\frac{(a+4)(a-1)}{(2a+1)(a-2)}=1.$$

2. $$\frac{c^3-8}{c+3}:\left(\frac{c-2}{4c}\cdot\frac{8c^3}{c^2+3c}\right):\frac{c^2+2c+4}{2(3-c)}$$

   Преобразуем выражение:

   $$c^3-8=(c-2)(c^2+2c+4),\quad c^2+3c=c(c+3),\quad 2(3-c)=-2(c-3).$$

   Сначала упростим произведение в скобках:
   $$\frac{c-2}{4c}\cdot\frac{8c^3}{c^2+3c}=\frac{c-2}{4c}\cdot\frac{8c^3}{c(c+3)}=\frac{2c(c-2)}{c+3}.$$

   Тогда
   $$\frac{c^3-8}{c+3}:\frac{2c(c-2)}{c+3}:\frac{c^2+2c+4}{2(3-c)}$$
   $$=\frac{(c-2)(c^2+2c+4)}{c+3}\cdot\frac{c+3}{2c(c-2)}\cdot\frac{2(3-c)}{c^2+2c+4}.$$

   После сокращения получаем:
   $$\frac{3-c}{c}.$$

Ответ

а) $$1$$;
б) $$\frac{3-c}{c}$$.