Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 717

1. а)

   $$\left(1-\frac{1-a}{1+a}\right):\left(1+\frac{1-a}{1+a}\right)$$

   $$=\frac{1+a-1+a}{1+a}:\frac{1+a+1-a}{1+a}=\frac{2a}{1+a}:\frac{2}{1+a}$$

   $$=\frac{2a}{1+a}\cdot\frac{1+a}{2}=a.$$

2. б)

   $$\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$$

   $$=\frac{x(x+y)-x(x-y)}{(x-y)(x+y)}:\frac{xy}{x^2-y^2}$$

   $$=\frac{x^2+xy-x^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{2xy}{x^2-y^2}:\frac{xy}{x^2-y^2}$$

   $$=\frac{2xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=2.$$

3. в)

   $$\frac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}$$

   $$=\frac{\frac{b-a}{ab}}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}=\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{a^2b^2}{(b-a)(b+a)}$$

   $$=\frac{ab}{b+a}.$$

4. г)

   $$\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}}$$

   $$=\frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{x^2-y^2}{x^2y^2}}=\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{x^2y^2}{(x-y)(x+y)}$$

   $$=\frac{xy}{x-y}.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$2$$; в) $$\frac{ab}{b+a}$$; г) $$\frac{xy}{x-y}$$.