Упр.714 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 714

1. а)

   $$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1}$$
   $$=\frac{x+1+x-1+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+1}{x^2-1}.$$

2. б)

   $$\frac{1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}$$
   $$=\frac{1-x-2+x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{-3}{x^2-4}=\frac{3}{4-x^2}.$$

3. в)

   $$\frac{4x}{x^2-x-2}-\frac{1}{x+1}$$
   $$=\frac{4x}{(x+1)(x-2)}-\frac{1}{x+1}$$
   $$=\frac{4x-(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3x+2}{(x+1)(x-2)}.$$

   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$

   $$D=1+4\cdot 2=9,\qquad \sqrt{D}=3.$$

   $$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{1+3}{2}=2.$$

4. г)

   $$\frac{2x}{x^2-x-2}-\frac{5}{x-2}$$
   $$=\frac{2x}{(x+1)(x-2)}-\frac{5}{x-2}$$
   $$=\frac{2x-5(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{-3x-5}{(x+1)(x-2)}.$$

   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$

5. д)

   $$\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x^2-x-6}$$
   $$=\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+2}-\frac{3}{(x+2)(x-3)}$$
   $$=\frac{x+2+2(x-3)-3}{(x+2)(x-3)}=\frac{3x-7}{(x+2)(x-3)}.$$

   $$x^2-x-6=(x+2)(x-3).$$

   $$D=1+4\cdot 6=25,\qquad \sqrt{D}=5.$$

   $$x_1=\frac{1-5}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{1+5}{2}=3.$$

6. е)

   $$\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x^2+4x-5}$$
   $$=\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{(x+5)(x-1)}$$
   $$=\frac{3(x-1)-2(x+5)+1}{(x+5)(x-1)}=\frac{x-12}{(x+5)(x-1)}.$$

   $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$

   $$D=16+4\cdot 5=36,\qquad \sqrt{D}=6.$$

   $$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-4+6}{2}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{2x+1}{x^2-1}$$; б) $$\frac{3}{4-x^2}$$; в) $$\frac{3x+2}{(x+1)(x-2)}$$; г) $$\frac{-3x-5}{(x+1)(x-2)}$$; д) $$\frac{3x-7}{(x+2)(x-3)}$$; е) $$\frac{x-12}{(x+5)(x-1)}$$.