Упр.712 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
712
$$\frac{p^2-q^2}{(p+q)^2}:\frac{6p-6q}{3p+3q}=\frac{(p-q)(p+q)}{(p+q)^2}:\frac{6(p-q)}{3(p+q)}$$
$$=\frac{p-q}{p+q}\cdot\frac{3(p+q)}{6(p-q)}=\frac{3}{6}=\frac12.$$
$$\frac{3m^2-3n^2}{m^2+mn}\cdot\frac{m+n}{9m-9n}=\frac{3(m-n)(m+n)}{m(m+n)}\cdot\frac{m+n}{9(m-n)}$$
$$=\frac{3(m+n)}{9m}=\frac{m+n}{3m}.$$
$$\frac{a^2+ab}{4a^2-4b^2}\cdot\frac{2a^3+2b^3}{a^2-ab}=\frac{a(a+b)}{4(a-b)(a+b)}\cdot\frac{2(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a(a-b)}$$
$$=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{2(a-b)^2}=\frac{a^3+b^3}{2(a-b)^2}.$$
$$\frac{x^2-4y^2}{(x+2y)^2}:\frac{x^3-8y^3}{4y^2-2xy+x^2}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{(x+2y)^2}:\frac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{x^2-2xy+4y^2}$$
$$=\frac{x-2y}{x+2y}\cdot\frac{x^2-2xy+4y^2}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}$$
$$=\frac{x^2-2xy+4y^2}{(x+2y)(x^2+2xy+4y^2)}=\frac{(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)(x-2y)}{(x+2y)^2(x^2+2xy+4y^2)(x-2y)}$$
$$=\frac{x^3+8y^3}{(x+2y)^2(x^3-8y^3)}.$$
Ответ
а) $$\frac12$$; б) $$\frac{m+n}{3m}$$; в) $$\frac{a^3+b^3}{2(a-b)^2}$$; г) $$\frac{x^3+8y^3}{(x+2y)^2(x^3-8y^3)}$$.
