Упр.710 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 710

1. а)

   $$\frac{2x^2-5x+3}{2x^2+5x-7}=\frac{(x-1)(2x-3)}{(2x+7)(x-1)}=\frac{2x-3}{2x+7}.$$

   $$2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3), \qquad 2x^2+5x-7=(2x+7)(x-1).$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -\frac{7}{2}.$$

   $$D=25-4\cdot 2\cdot 3=1,$$
   $$x_1=\frac{5-1}{4}=1,\qquad x_2=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}.$$

   $$2x^2+5x-7=2\left(x+\frac{7}{2}\right)(x-1)=(2x+7)(x-1).$$

   $$D=25+4\cdot 2\cdot 7=81,$$
   $$x_1=\frac{-5-9}{4}=-\frac{7}{2},\qquad x_2=\frac{-5+9}{4}=1.$$

2. б)

   $$\frac{3x^2-4x+1}{2x^2+7x-9}=\frac{(3x-1)(x-1)}{(2x+9)(x-1)}=\frac{3x-1}{2x+9}.$$

   $$3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1).$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -\frac{9}{2}.$$

   $$D=16-4\cdot 3\cdot 1=4,$$
   $$x_1=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{4+2}{6}=1.$$

   $$2x^2+7x-9=2\left(x+\frac{9}{2}\right)(x-1)=(2x+9)(x-1).$$

   $$D=49+4\cdot 2\cdot 9=121,$$
   $$x_1=\frac{-7-11}{4}=-\frac{9}{2},\qquad x_2=\frac{-7+11}{4}=1.$$

3. в)

   $$\frac{3x^2+4x+1}{3x^2+5x+2}=\frac{(3x+1)(x+1)}{(3x+2)(x+1)}=\frac{3x+1}{3x+2}.$$

   $$3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1).$$

   ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne -\frac{2}{3}.$$

   $$D=16-4\cdot 3\cdot 1=4,$$
   $$x_1=\frac{-4-2}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{-4+2}{6}=-\frac{1}{3}.$$

   $$3x^2+5x+2=(3x+2)(x+1).$$

   $$D=25-4\cdot 3\cdot 2=1,$$
   $$x_1=\frac{-5-1}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}.$$

4. г)

   $$\frac{2x^2+5x-7}{3x^2-5x+2}=\frac{(2x+7)(x-1)}{(3x-2)(x-1)}=\frac{2x+7}{3x-2}.$$

   $$2x^2+5x-7=(2x+7)(x-1).$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne \frac{2}{3}.$$

   $$D=25+4\cdot 2\cdot 7=81,$$
   $$x_1=\frac{-5-9}{4}=-\frac{7}{2},\qquad x_2=\frac{-5+9}{4}=1.$$

   $$3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1).$$

   $$D=25-4\cdot 3\cdot 2=1,$$
   $$x_1=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3},\qquad x_2=\frac{5+1}{6}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{2x-3}{2x+7}$$;
б) $$\frac{3x-1}{2x+9}$$;
в) $$\frac{3x+1}{3x+2}$$;
г) $$\frac{2x+7}{3x-2}$$.