Упр.709 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 709

1. а)

   $$\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-2}.$$
   Тогда
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2-3x+2=0.$$
   $$D=9-4\cdot 2=1.$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}.$$
   $$x_1=1,\quad x_2=2.$$

2. б)

   $$\frac{x+1}{x^2-5x-6}=\frac{x+1}{(x+1)(x-6)}=\frac{1}{x-6}.$$
   Тогда
   $$x^2-5x-6=(x+1)(x-6).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2-5x-6=0.$$
   $$D=25+24=49,$$
   $$\sqrt{D}=7.$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=6.$$

3. в)

   $$\frac{x^2-6x+5}{x^2-4x+3}=\frac{(x-1)(x-5)}{(x-1)(x-3)}=\frac{x-5}{x-3}.$$
   Тогда
   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2-6x+5=0.$$
   $$D=36-20=16,$$
   $$\sqrt{D}=4.$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}.$$
   $$x_1=1,\quad x_2=5.$$
   
   Также
   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$
   $$D=16-12=4,$$
   $$\sqrt{D}=2.$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}.$$
   $$x_1=1,\quad x_2=3.$$

4. г)

   $$\frac{x-2}{x^2-5x+6}=\frac{x-2}{(x-2)(x-3)}=\frac{1}{x-3}.$$
   Тогда
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2-5x+6=0.$$
   $$D=25-24=1.$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$
   $$x_1=2,\quad x_2=3.$$

5. д)

   $$\frac{x+2}{x^2-x-2}=\frac{x+2}{(x+1)(x-2)}.$$
   Тогда
   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2-x-2=0.$$
   $$D=1+8=9,$$
   $$\sqrt{D}=3.$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

6. е)

   $$\frac{x^2+5x+4}{x^2-2x-3}=\frac{(x+4)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=\frac{x+4}{x-3}.$$
   Тогда
   $$x^2+5x+4=(x+4)(x+1).$$
   Получаем уравнение
   $$x^2+5x+4=0.$$
   $$D=25-16=9,$$
   $$\sqrt{D}=3.$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2}.$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=-1.$$
   
   Также
   $$x^2-2x-3=(x+1)(x-3).$$
   $$D=4+12=16,$$
   $$\sqrt{D}=4.$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

Ответ

а) $$x=1,\ 2$$; б) $$x=-1,\ 6$$; в) $$x=1,\ 5$$ и $$x=1,\ 3$$; г) $$x=2,\ 3$$; д) $$x=-1,\ 2$$; е) $$x=-4,\ -1$$ и $$x=-1,\ 3$$.