Упр.705 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 705
а)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2+3x+4\ne 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7.$$
Корней нет, значит, знаменатель при любом $x$ не равен нулю.
Ответ: $$x$$ — любое число.
б)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2+x+3\ne 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11.$$
Корней нет, значит, знаменатель при любом $x$ не равен нулю.
Ответ: $$x$$ — любое число.
в)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x+5\ne 0$$
$$x\ne -5.$$
Ответ: $$x\ne -5.$$
г)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-5x+6\ne 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=25-4\cdot 1\cdot 6=1.$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$
$$x_1=2,\quad x_2=3.$$
Следовательно,
$$x\ne 2,\quad x\ne 3.$$
Ответ: $$x\ne 2,\ x\ne 3.$$
д)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$2x-7x^2-8\ne 0$$
$$7x^2-2x+8\ne 0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 7\cdot 8=4-224=-220.$$
Корней нет, значит, знаменатель при любом $x$ не равен нулю.
Ответ: $$x$$ — любое число.
е)
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$5x-3x^2+1\ne 0$$
$$3x^2-5x-1\ne 0.$$
Найдём корни уравнения:
$$D=25+12=37.$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{37}}{6}.$$
Следовательно,
$$x\ne \frac{5-\sqrt{37}}{6},\quad x\ne \frac{5+\sqrt{37}}{6}.$$
Ответ: $$x\ne \frac{5-\sqrt{37}}{6},\ x\ne \frac{5+\sqrt{37}}{6}.$$
