Упр.704 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 704

1. а)

   $$x^2-x\ne 0$$
   $$x(x-1)\ne 0$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 1.$$

2. б)

   $$2x-x^2\ne 0$$
   $$x(2-x)\ne 0$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

3. в)

   $$x^2+x-2\ne 0$$
   $$D=1+4\cdot 2=9,$$
   $$\sqrt{D}=3.$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}.$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=1.$$
   Значит,
   $$x\ne -2,\quad x\ne 1.$$

4. г)

   $$x^2-5x+6\ne 0$$
   $$D=25-4\cdot 6=1.$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$
   $$x_1=2,\quad x_2=3.$$
   Значит,
   $$x\ne 2,\quad x\ne 3.$$

5. д)

   $$x^2-3x+4\ne 0$$
   $$D=9-4\cdot 4=9-16=-7.$$
   Корней нет, значит знаменатель не обращается в нуль ни при каком $x$.

   Следовательно, $$x$$ — любое число.

6. е)

   $$x^2-x+3\ne 0$$
   $$D=1-4\cdot 3=-11.$$
   Корней нет, значит знаменатель не обращается в нуль ни при каком $x$.

   Следовательно, $$x$$ — любое число.

Ответ

а) $$x\ne 0,\ x\ne 1$$; б) $$x\ne 0,\ x\ne 2$$; в) $$x\ne -2,\ x\ne 1$$; г) $$x\ne 2,\ x\ne 3$$; д) $$x$$ — любое число; е) $$x$$ — любое число.