Упр.696 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$(x+1)^2-4x^2$$; б) $$x^2+2xy+y^2-1$$; в) $$(a-4)^2-16$$; г) $$p^2-2pq+q^2-4$$; д) $$36m^2-(m+9)^2$$; е) $$9-x^2-2xy-y^2$$; ж) $$81y^2-(p+6y)^2$$; з) $$4-a^2-2ab-b^2$$.

1. $$(x+1)^2-4x^2=(x+1-2x)(x+1+2x)=(1-x)(1+3x)$$

2. $$x^2+2xy+y^2-1=(x+y)^2-1=(x+y-1)(x+y+1)$$

3. $$(a-4)^2-16=(a-4-4)(a-4+4)=a(a-8)$$

4. $$p^2-2pq+q^2-4=(p-q)^2-2^2=(p-q-2)(p-q+2)$$

5. $$36m^2-(m+9)^2=(6m-m-9)(6m+m+9)=(5m-9)(7m+9)$$

6. $$9-x^2-2xy-y^2=9-(x^2+2xy+y^2)=3^2-(x+y)^2=(3-x-y)(3+x+y)$$

7. $$81y^2-(p+6y)^2=(9y-p-6y)(9y+p+6y)=(3y-p)(9y+p+6y)$$

8. $$4-a^2-2ab-b^2=4-(a^2+2ab+b^2)=2^2-(a+b)^2=(2-a-b)(2+a+b)$$

Ответ

а) $$(1-x)(1+3x)$$;
б) $$(x+y-1)(x+y+1)$$;
в) $$a(a-8)$$;
г) $$(p-q-2)(p-q+2)$$;
д) $$(5m-9)(7m+9)$$;
е) $$(3-x-y)(3+x+y)$$;
ж) $$(3y-p)(9y+p+6y)$$;
з) $$(2-a-b)(2+a+b)$$.