Упр.696 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) х2 + 2ху + у2 — 1;
в) (а — 4)2 — 16;
г) р2 — 2pq + q2 — 4;
д) 36m2 — (m + 9)2;
е) 9 — х2 — 2ху — у2;
ж) 81у2 — (р + 6у)2;
з) 4 — а2 — 2аb — b2.

1. $$ (x+1)^2-4x^2=(x+1-2x)(x+1+2x)=(1-x)(1+3x) $$

2. $$ x^2+2xy+y^2-1=(x+y)^2-1=(x+y-1)(x+y+1) $$

3. $$ (a-4)^2-16=(a-4-4)(a-4+4)=a(a-8) $$

4. $$ p^2-2pq+q^2-4=(p-q)^2-2^2=(p-q-2)(p-q+2) $$

5. $$ 36m^2-(m+9)^2=(6m-m-9)(6m+m+9)=(5m-9)(7m+9) $$

6. $$ 9-x^2-2xy-y^2=9-(x^2+2xy+y^2)=3^2-(x+y)^2=(3-x-y)(3+x+y) $$

7. $$ 81y^2-(p+6y)^2=(9y-p-6y)(9y+p+6y)=(3y-p)(9y+p+6y) $$

8. $$ 4-a^2-2ab-b^2=4-(a^2+2ab+b^2)=2^2-(a+b)^2=(2-a-b)(2+a+b) $$

Ответ

а) $$(1-x)(1+3x)$$;
б) $$(x+y-1)(x+y+1)$$;
в) $$a(a-8)$$;
г) $$(p-q-2)(p-q+2)$$;
д) $$(5m-9)(7m+9)$$;
е) $$(3-x-y)(3+x+y)$$;
ж) $$(3y-p)(9y+p+6y)$$;
з) $$(2-a-b)(2+a+b)$$.