Упр.693 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$x+x+\frac{1}{4}$$;

б) $$0{,}09+0{,}6a$$;

в) $$121x^4+44x^2+4$$;

г) $$2{,}56k^2-9{,}6kp+9p^2$$;

д) $$64a^2b^2+48abc+9c^2$$;

е) $$9a^2b^4+30ab^2c+25c^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$x^2+x+\frac14=x^2+2\cdot x\cdot \frac12+\left(\frac12\right)^2=\left(x+\frac12\right)^2.$$

2. $$0{,}09+0{,}6a+a^2=a^2+2\cdot a\cdot 0{,}3+0{,}3^2=(a+0{,}3)^2.$$

3. $$121x^4+44x^2+4=(11x^2)^2+2\cdot 11x^2\cdot 2+2^2=(11x^2+2)^2.$$

4. $$2{,}56k^2-9{,}6kp+9p^2=(1{,}6k)^2-2\cdot 1{,}6k\cdot 3p+(3p)^2=(1{,}6k-3p)^2.$$

5. $$64a^2b^2+48abc+9c^2=(8ab)^2+2\cdot 8ab\cdot 3c+(3c)^2=(8ab+3c)^2.$$

6. $$9a^2b^4+30ab^2c+25c^2=(3ab^2)^2+2\cdot 3ab^2\cdot 5c+(5c)^2=(3ab^2+5c)^2.$$

Ответ

а) $$\left(x+\frac12\right)^2$$; б) $$(a+0{,}3)^2$$; в) $$(11x^2+2)^2$$; г) $$(1{,}6k-3p)^2$$; д) $$(8ab+3c)^2$$; е) $$(3ab^2+5c)^2$$.