Упр.692 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

692. а) х2 + 2х + 1;
б) а2 — 6а + 9;
в) 4 — 4х + х2;
г) 49х2 — 14х + 1;
д) х6 + 4х3 + 4;
е) х4 + 10х2 + 25.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$u^2 \pm 2uv + v^2 = (u \pm v)^2.$$

Преобразуем каждое выражение:

1. $$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = (x + 1)^2.$$
2. $$a^2 — 6a + 9 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a — 3)^2.$$
3. $$4 — 4x + x^2 = x^2 — 4x + 4 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x — 2)^2 = (2 — x)^2.$$
4. $$49x^2 — 14x + 1 = (7x)^2 — 2 \cdot 7x \cdot 1 + 1^2 = (7x — 1)^2.$$
5. $$x^6 + 4x^3 + 4 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 2 + 2^2 = (x^3 + 2)^2.$$
6. $$x^4 + 10x^2 + 25 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = (x^2 + 5)^2.$$

Ответ

а) $$ (x + 1)^2 $$; б) $$ (a — 3)^2 $$; в) $$ (2 — x)^2 $$; г) $$ (7x — 1)^2 $$; д) $$ (x^3 + 2)^2 $$; е) $$ (x^2 + 5)^2 $$.