Упр.689 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение в многочлен:

1. а) $$6(3a+4b)-4(5a-b)+(a+b);$$
   б) $$2(p+q)+3(p-q)-(p+q)-(p-5q);$$
   в) $$(2a-3)(3a-1)-(4a+2)(a-3);$$
   г) $$(m-1)(m+2)-(m-3)(m+4);$$
   д) $$2(x+1)(x+2)-(3x-4)(x+2);$$
   е) $$3(-4a+1)(a-1)+2(3a-4)(a+2).$$

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$6(3a+4b)-4(5a-b)+(a+b)=18a+24b-20a+4b+a+b=29b-a.$$

2. б) Раскроем скобки:

   $$2(p+q)+3(p-q)-(p+q)-(p-5q)=2p+2q+3p-3q-p-q-p+5q=3p+3q.$$

3. в) Перемножим двучлены и упростим:

   $$(2a-3)(3a-1)-(4a+2)(a-3)= 6a^2-2a-9a+3-4a^2+12a-2a+6= 2a^2-a+9.$$

4. г) Раскроем скобки:

   $$(m-1)(m+2)-(m-3)(m+4)= m^2+2m-m-2-m^2-4m+3m+12=10.$$

5. д) Сначала раскроем скобки в произведениях:

   $$2(x+1)(x+2)-(3x-4)(x+2)= 2(x^2+3x+2)-(3x^2+2x-8)= 2x^2+6x+4-3x^2-2x+8= -x^2+4x+12.$$

6. е) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$3(-4a+1)(a-1)+2(3a-4)(a+2)= 3(-4a^2+4a+a-1)+2(3a^2+6a-4a-8)= -12a^2+15a-3+6a^2+4a-16= -6a^2+19a-19.$$

Ответ

а) $$29b-a$$; б) $$3p+3q$$; в) $$2a^2-a+9$$; г) $$10$$; д) $$-x^2+4x+12$$; е) $$-6a^2+19a-19$$.