Упр.659 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. К данной тройке чисел подберите такое четвёртое число, чтобы эти числа могли образовать пропорцию: а) $$2, 3, 5$$; б) $$7, 2, 8$$; в) $$10, 1000, 1$$; г) $$7, 5, 3$$. Сколько решений имеет задача?

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Поэтому для каждой тройки чисел подберём четвёртое число так, чтобы равенство отношений выполнялось.

1. а) $$2,\,3,\,5$$

   Подберём четвёртое число $$x$$ так, чтобы

   $$\frac{3}{2}=\frac{x}{5}$$

   Тогда

   $$x=\frac{3\cdot 5}{2}=7{,}5$$

2. б) $$7,\,2,\,8$$

   $$\frac{8}{2}=\frac{x}{7}$$

   $$x=\frac{8\cdot 7}{2}=28$$

3. в) $$10,\,1000,\,1$$

   $$\frac{10}{1000}=\frac{1}{x}$$

   $$x=\frac{1000\cdot 1}{10}=100$$

4. г) $$7,\,5,\,3$$

   $$\frac{7}{5}=\frac{x}{3}$$

   $$x=\frac{7\cdot 3}{5}=4{,}2$$

Каждая задача имеет по три решения, так как в пропорции можно переставлять члены разными способами.

Ответ

а) $$7{,}5$$; б) $$28$$; в) $$100$$; г) $$4{,}2$$. Каждая задача имеет по три решения.