Упр.649 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 2/корень 2;
б) 6/корень 3;
в)
г)
д)
е)
ж)
з)

Освободимся от иррациональности в знаменателе, домножая дроби на сопряжённое выражение.

а) $$\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.$$

б) $$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}.$$

в) $$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}=\sqrt{2}-1.$$

г) $$\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}=\frac{1+\sqrt{2}}{-1}=-1-\sqrt{2}.$$

д) $$\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}.$$

е) $$\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}=\frac{7(3+\sqrt{2})}{9-2}=\frac{7(3+\sqrt{2})}{7}=3+\sqrt{2}.$$

ж) $$\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\frac{2(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=\frac{2(2-\sqrt{2})}{4-2}=\frac{2(2-\sqrt{2})}{2}=2-\sqrt{2}.$$

з) $$\frac{6}{3+\sqrt{3}}=\frac{6(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}=\frac{6(3-\sqrt{3})}{9-3}=\frac{6(3-\sqrt{3})}{6}=3-\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{2}$$; б) $$2\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt{2}-1$$; г) $$-1-\sqrt{2}$$; д) $$2+\sqrt{3}$$; е) $$3+\sqrt{2}$$; ж) $$2-\sqrt{2}$$; з) $$3-\sqrt{3}$$.