Упр.648 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) корень (4+2 корень 3)) — корень (4 — 2 корень 3));
в) корень (7+ корень 24)) — корень (7 — корень 24));
г) корень (10 — 2 корень 21)) — корень (10 + 2 корень 21)).

1. а)

   $$\sqrt{3+2\sqrt2}+\sqrt{3-2\sqrt2}$$
   $$=\sqrt{2+2\sqrt2+1}+\sqrt{2-2\sqrt2+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}+\sqrt{(\sqrt2-1)^2}$$
   $$=\sqrt2+1+\sqrt2-1=2\sqrt2.$$

2. б)

   $$\sqrt{4+2\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}$$
   $$=\sqrt{3+2\sqrt3+1}-\sqrt{3-2\sqrt3+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt3+1)^2}-\sqrt{(\sqrt3-1)^2}$$
   $$=\sqrt3+1-\sqrt3+1=2.$$

3. в)

   $$\sqrt{7+\sqrt{24}}-\sqrt{7-\sqrt{24}}$$
   $$=\sqrt{7+2\sqrt6}-\sqrt{7-2\sqrt6}$$
   $$=\sqrt{6+2\sqrt6+1}-\sqrt{6-2\sqrt6+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt6+1)^2}-\sqrt{(\sqrt6-1)^2}$$
   $$=\sqrt6+1-\sqrt6+1=2.$$

4. г)

   $$\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}$$
   $$=\sqrt{7-2\sqrt{21}+3}+\sqrt{7+2\sqrt{21}+3}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt7-\sqrt3)^2}+\sqrt{(\sqrt7+\sqrt3)^2}$$
   $$=\sqrt7-\sqrt3+\sqrt7+\sqrt3=2\sqrt7.$$

Ответ

а) $$2\sqrt2$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$2\sqrt7$$.