Упр.647 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) корень (4 — 2 корень 3));
в) корень (3 — 2 корень 2));
г) корень (3 + 2 корень 2));
д) корень (17 — 4 корень 13));
е) корень (17 + 4 корень 13));
ж) корень (5 + 2 корень 6));
з) корень (5 — 2 корень 6));
и) корень (12 — 2 корень 35)).
Представим подкоренные выражения в виде квадрата суммы или разности:
а) $$\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{3+2\sqrt3+1}=\sqrt{(\sqrt3+1)^2}=\sqrt3+1;$$
б) $$\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{3-2\sqrt3+1}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=\sqrt3-1;$$
в) $$\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{2-2\sqrt2+1}=\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=\sqrt2-1;$$
г) $$\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt{2+2\sqrt2+1}=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}=\sqrt2+1;$$
д) $$\sqrt{17-4\sqrt{13}}=\sqrt{13-4\sqrt{13}+4}=\sqrt{(\sqrt{13}-2)^2}=\sqrt{13}-2;$$
е) $$\sqrt{17+4\sqrt{13}}=\sqrt{13+4\sqrt{13}+4}=\sqrt{(\sqrt{13}+2)^2}=\sqrt{13}+2;$$
ж) $$\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{3+2\sqrt6+2}=\sqrt{(\sqrt3+\sqrt2)^2}=\sqrt3+\sqrt2;$$
з) $$\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{3-2\sqrt6+2}=\sqrt{(\sqrt3-\sqrt2)^2}=\sqrt3-\sqrt2;$$
и) $$\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{7-2\sqrt{35}+5}=\sqrt{(\sqrt7-\sqrt5)^2}=\sqrt7-\sqrt5.$$
Ответ
а) $$\sqrt3+1$$; б) $$\sqrt3-1$$; в) $$\sqrt2-1$$; г) $$\sqrt2+1$$; д) $$\sqrt{13}-2$$; е) $$\sqrt{13}+2$$; ж) $$\sqrt3+\sqrt2$$; з) $$\sqrt3-\sqrt2$$; и) $$\sqrt7-\sqrt5$$.
