Упр.644 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

644. Упростите выражение:
     
     а) $$10\sqrt{\frac{2}{5}}-0{,}5\sqrt{160}+3\sqrt{1\frac{1}{9}}$$;
     
     б) $$15\sqrt{\frac{3}{5}}-0{,}5\sqrt{60}+2\sqrt{3\frac{3}{4}}$$;
     
     в) $$2\sqrt{8\frac{1}{2}}-\sqrt{136}-5\sqrt{1\frac{9}{25}}$$;
     
     г) $$6\sqrt{2\frac{1}{3}}-\sqrt{84}+4\sqrt{1\frac{5}{16}}$$.

1. а)

   $$10\sqrt{\frac{2}{5}}-0{,}5\sqrt{160}+3\sqrt{1\frac{1}{9}}$$
   $$=\sqrt{100\cdot\frac{2}{5}}-\sqrt{0{,}25\cdot160}+\sqrt{9\cdot\frac{10}{9}}$$
   $$=\sqrt{40}-\sqrt{40}+\sqrt{10}=\sqrt{10}.$$

2. б)

   $$15\sqrt{\frac{3}{5}}-0{,}5\sqrt{60}+2\sqrt{3\frac{3}{4}}$$
   $$=\sqrt{225\cdot\frac{3}{5}}-\sqrt{0{,}25\cdot60}+\sqrt{4\cdot\frac{15}{4}}$$
   $$=\sqrt{45\cdot3}-\sqrt{15}+\sqrt{15}=\sqrt{45\cdot3}=3\sqrt{15}.$$

3. в)

   $$2\sqrt{8\frac{1}{2}}-\sqrt{136}-5\sqrt{1\frac{9}{25}}$$
   $$=\sqrt{4\frac{17}{2}}-\sqrt{136}-\sqrt{25\cdot\frac{34}{25}}$$
   $$=\sqrt{2\cdot17}-\sqrt{4\cdot34}-\sqrt{34}$$
   $$=\sqrt{34}-2\sqrt{34}-\sqrt{34}=-2\sqrt{34}.$$

4. г)

   $$6\sqrt{2\frac{1}{3}}-\sqrt{84}+4\sqrt{1\frac{5}{16}}$$
   $$=\sqrt{36\cdot\frac{7}{3}}-\sqrt{4\cdot21}+\sqrt{16\cdot\frac{21}{16}}$$
   $$=\sqrt{12\cdot7}-2\sqrt{21}+\sqrt{21}$$
   $$=\sqrt{4\cdot3\cdot7}-\sqrt{21}=2\sqrt{21}-\sqrt{21}=\sqrt{21}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{10}$$; б) $$3\sqrt{15}$$; в) $$-2\sqrt{34}$$; г) $$\sqrt{21}$$.