Упр.643 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

265/153 < корень 3 < 1351/780?

Проверим обе части неравенства, возведя все числа в квадрат. Так как все числа положительные, знак неравенства не изменится:

$$\left(\frac{265}{153}\right)^2<(\sqrt{3})^2<\left(\frac{1351}{780}\right)^2$$

$$\frac{70225}{23409}<3<\frac{1825201}{608400}$$

Вычислим приближённо:

$$\frac{70225}{23409}\approx 2{,}9999,\qquad \frac{1825201}{608400}\approx 3{,}0000016$$

Получаем:

$$2{,}9999\ldots<3<3{,}0000016\ldots$$

Следовательно, данное неравенство верно.

Ответ

Да, неравенство справедливо.