Упр.640 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Верно ли равенство:

а) $$\sqrt{3\cdot\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$$;

б) $$\sqrt{6\cdot\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$$;

в) $$\sqrt{4\cdot\frac{1}{2}}=4\sqrt{\frac{1}{2}}$$?

1. а) Проверим равенство:

   $$\sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}.$$

   Левая часть:

   $$\sqrt{3\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{27}{8}}.$$

   Правая часть:

   $$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{9\cdot \frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{27}{8}}.$$

   Значит, равенство верно.

2. б) Проверим равенство:

   $$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}.$$

   Левая часть:

   $$\sqrt{6\frac{6}{35}}=\sqrt{\frac{216}{35}}.$$

   Правая часть:

   $$6\sqrt{\frac{6}{35}}=\sqrt{36\cdot \frac{6}{35}}=\sqrt{\frac{216}{35}}.$$

   Значит, равенство верно.

3. в) Проверим равенство:

   $$\sqrt{4\frac{1}{2}}=4\sqrt{\frac{1}{2}}.$$

   Левая часть:

   $$\sqrt{4\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}.$$

   Правая часть:

   $$4\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{8}.$$

   Так как $$\sqrt{\frac{9}{2}}\ne \sqrt{8},$$ равенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно.