Упр.639 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Вынесите множитель из-под знака корня:

• а) $$\sqrt{3(2-\sqrt{5})^2}$$;
• б) $$\sqrt{18(\sqrt{3}-2)^2}$$;
• в) $$\sqrt{32(2-\sqrt{7})^4}$$;
• г) $$\sqrt{48(\sqrt{5}-3)^4}$$.

1. а) $$\sqrt{3(2-\sqrt5)^2}=\sqrt3\cdot\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=\sqrt3\cdot|2-\sqrt5|.$$

   Так как $$\sqrt5>2,$$ то $$|2-\sqrt5|=\sqrt5-2.$$

   Следовательно, $$\sqrt{3(2-\sqrt5)^2}=\sqrt3(\sqrt5-2).$$

2. б) $$\sqrt{18(\sqrt3-2)^2}=\sqrt{18}\cdot\sqrt{(\sqrt3-2)^2}=\sqrt{9\cdot2}\cdot|\sqrt3-2|.$$

   Так как $$\sqrt3<2,$$ то $$|\sqrt3-2|=2-\sqrt3.$$

   Следовательно, $$\sqrt{18(\sqrt3-2)^2}=3\sqrt2(2-\sqrt3).$$

3. в) $$\sqrt{32(2-\sqrt7)^4}=\sqrt{32}\cdot\sqrt{(2-\sqrt7)^4}=\sqrt{16\cdot2}\cdot(2-\sqrt7)^2.$$

   Следовательно, $$\sqrt{32(2-\sqrt7)^4}=4\sqrt2(2-\sqrt7)^2.$$

4. г) $$\sqrt{48(\sqrt5-3)^4}=\sqrt{48}\cdot\sqrt{(\sqrt5-3)^4}=\sqrt{16\cdot3}\cdot(\sqrt5-3)^2.$$

   Следовательно, $$\sqrt{48(\sqrt5-3)^4}=4\sqrt3(\sqrt5-3)^2.$$

Ответ

а) $$\sqrt3(\sqrt5-2);$$ б) $$3\sqrt2(2-\sqrt3);$$ в) $$4\sqrt2(2-\sqrt7)^2;$$ г) $$4\sqrt3(\sqrt5-3)^2.$$