Упр.627 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Запишите приближение числа $$\pi = 3{,}1415926535\ldots$$ с недостатком и с избытком с точностью до $$1$$; $$0{,}1$$; $$0{,}01$$; $$0{,}001$$; $$0{,}0001$$. Какому двойному неравенству в каждом случае удовлетворяет число $$\pi$$?

Число $$\pi = 3{,}1415926535\ldots$$

Приближение с недостатком — это число, меньшее $$\pi$$, а с избытком — большее $$\pi$$.

Запишем приближения с нужной точностью:

• с точностью до 1: $$3$$ и $$4$$;
• с точностью до 0,1: $$3{,}1$$ и $$3{,}2$$;
• с точностью до 0,01: $$3{,}14$$ и $$3{,}15$$;
• с точностью до 0,001: $$3{,}141$$ и $$3{,}142$$;
• с точностью до 0,0001: $$3{,}1415$$ и $$3{,}1416$$.

Соответствующие двойные неравенства:

$$3 < \pi < 4,$$
$$3{,}1 < \pi < 3{,}2,$$
$$3{,}14 < \pi < 3{,}15,$$
$$3{,}141 < \pi < 3{,}142,$$
$$3{,}1415 < \pi < 3{,}1416.$$

Ответ

С недостатком и с избытком: $$3$$ и $$4$$; $$3{,}1$$ и $$3{,}2$$; $$3{,}14$$ и $$3{,}15$$; $$3{,}141$$ и $$3{,}142$$; $$3{,}1415$$ и $$3{,}1416$$.

Двойные неравенства: $$3 < \pi < 4,$$ $$3{,}1 < \pi < 3{,}2,$$ $$3{,}14 < \pi < 3{,}15,$$ $$3{,}141 < \pi < 3{,}142,$$ $$3{,}1415 < \pi < 3{,}1416.$$