Упр.624 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 624 На координатной оси отмечено несколько точек. Сумма чисел, соответствующих этим точкам, равна -1,5. Каждую из указанных точек переместили по координатной оси на две единицы влево, после чего сумма чисел стала равной -15,5. Сколько было точек?

Пусть на координатной оси отмечено $$n$$ точек, а числа, соответствующие им, равны $$x_1, x_2, \dots, x_n$$.

По условию их сумма равна $$-1{,}5$$:

$$x_1+x_2+\dots+x_n=-1{,}5$$

После перемещения каждой точки на две единицы влево каждое число уменьшилось на $$2$$, значит новая сумма стала равна

$$x_1+x_2+\dots+x_n-2n=-15{,}5$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\bigl(x_1+x_2+\dots+x_n-2n\bigr)-\bigl(x_1+x_2+\dots+x_n\bigr)=-15{,}5-(-1{,}5)$$

$$-2n=-14$$

$$2n=14$$

$$n=7$$

Ответ

$$7$$ точек.