Упр.621 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 621 Вычислите:

1. а) $$\frac{6^3\cdot 5^2}{3^3\cdot 2^4}=\frac{(2\cdot 3)^3\cdot 5^2}{3^3\cdot 2^4}=\frac{2^3\cdot 3^3\cdot 5^2}{3^3\cdot 2^4}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5.$$

2. б) $$\frac{10^3\cdot 9^2}{6^3\cdot 5^2}=\frac{(2\cdot 5)^3\cdot (3^2)^2}{(2\cdot 3)^3\cdot 5^2}=\frac{2^3\cdot 5^3\cdot 3^4}{2^3\cdot 3^3\cdot 5^2}=5\cdot 3=15.$$

3. в) $$2{,}5^3:5^3=\frac{(0{,}5\cdot 5)^3}{5^3}=\frac{0{,}5^3\cdot 5^3}{5^3}=0{,}5^3=0{,}125.$$

4. г) $$1{,}5^4:3^3=\frac{(3\cdot 0{,}5)^4}{3^3}=\frac{3^4\cdot 0{,}5^4}{3^3}=3\cdot 0{,}5^4=3\cdot 0{,}0625=0{,}1875.$$

5. д) $$\frac{\left(3\frac{1}{3}\right)^3\cdot (0{,}1)^3}{3}=\frac{\left(\frac{10}{3}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{10}\right)^3}{3}=\frac{\frac{10^3}{3^3}\cdot \frac{1}{10^3}}{3}=\frac{1}{3^3\cdot 3}=\frac{1}{81}.$$

6. е) $$\frac{\left(1\frac{1}{2}\right)^4\cdot (0{,}2)^4}{0{,}15}=\frac{(1{,}5)^4\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4}{0{,}15}=\frac{(0{,}5\cdot 3)^4\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4}{0{,}15}=\frac{0{,}5^4\cdot 3^4}{0{,}15\cdot 5^4}.$$

   Так как $$0{,}15=0{,}3\cdot 0{,}5,$$ то

   $$\frac{0{,}5^4\cdot 3^4}{0{,}15\cdot 5^4}=\frac{0{,}1^4\cdot 3^4}{0{,}15}=\frac{0{,}3^4}{0{,}3\cdot 0{,}5}=\frac{0{,}3^3}{0{,}5}=\frac{0{,}027}{0{,}5}=0{,}054.$$

Ответ

а) $$12{,}5$$; б) $$15$$; в) $$0{,}125$$; г) $$0{,}1875$$; д) $$\frac{1}{81}$$; е) $$0{,}054$$.